דניס סאליבן (Dennis Sullivan)

דניס סאליבן (Dennis Sullivan) זוכה פרס וולף במתמטיקה - 2010
דניס סאליבן (Dennis Sullivan)

top2


פרס וולף במתמטיקה לשנת תש'ע-2010

ועדת פרס וולף במתמטיקה לשנת תש'ע-2010 החליטה פה אחד להעניקו לשני מדענים:


דניס סאליבן Dennis Sullivan))
1941, ארה"ב
אוניברסיטת סטוני ברוק
סטוני ברוק, ניו יורק
ארה'ב
והאוניברסיטה העירונית של ניו-יורק
בית ספר למוסמכים, ניו-יורק
ארה'ב


על תרומתו הייחודית לטופולוגיה אלגברית ודינמיקה קונפורמית.


שינג-טונג יאו (Shing-Tung Yau)
1949, סין
אוניברסיטת הרווארד
קמברידג´, מסצ´וסטס
ארה'ב

על עבודתו באנליזה גיאומטרית אשר השפיעה עמוקות על שטחים רבים בגיאומטריה ובפיסיקה.

שינג-טונג יאו (נולד 1949, סין) פרץ כיוונים חדשים לחלוטין בקשרים שבין משוואות דיפרנציאליות חלקיות, גיאומטריה ופיסיקה מתמטית. בכך תרם לעיצוב מחודש של אנליזה גיאומטרית. הוא פיתח כלים חדשים לטיפול במשוואות דיפרנציאליות חלקיות לא-ליניאריות מטיפוס Monge-Ampère. השיטות שפיתח הוכחו כבעלות חשיבות מכרעת להתקדמות בחקר גיאומטרית רימאן, קהלר, כמו גם בגיאומטריה אלגברית ובטופולוגיה אלגברית, והביאו לשינויים רדיקליים בשטחים אלה. היריעות הידועות כיריעות Calabi-Yau, שהן מחלקה מיוחדת של יריעות קהלר, הפכו לאבן-יסוד בתורת המיתרים, התורה המנסה לבאר כיצד פעולת כוחות פיסיקליים במרחב רב-מימדי מעצבת את עולם 'מרחב-זמן' שלנו. עבודתו על 'דואליות- T' מהווה מרכיב חשוב בהבנת 'סימטריית המראה'—בעיה יסודית המגשרת בין תורת המיתרים וגיאומטריה אלגברית וסימפלקטית. פתרונותיו להשערות 'המאסה החיובית' והאנרגיה בתורת היחסות הכללית העניקו כלים אנליטיים רבי משקל בשימושים נרחבים בחקר הגיאומטריה הגלובאלית של מרחב-זמן. עבודותיו על ערכים עצמיים והערכות של גרעין החום על יריעות רימאניות הן מהעמוקות ביותר בתחום האנליזה על יריעות. הוא חקר משטחים מינימליים ופתר כמה בעיות קלאסיות. שיטותיו בתחום זה שימשו אותו ביצירת גישה חדשנית לגיאומטריה טופולוגית. במשך עשרות שנים, הייתה עבודתו פורייה מאוד ובעלת השלכות רבות במתמטיקה עיונית ושימושית, כמו גם בפיסיקה עיונית.


תרומותיו היסודיות בשטחים כה רבים שימשו ומשמשות מקור השראה לדורות של מתמטיקאים. בנוסף, הוא טבע את חותמו על המחקר המתמטי בעולם כולו באמצעות הנחיית מספר רב של תלמידי מחקר וכינונם של מוסדות מחקר מתמטיים עתירי פעילות.

דניס סאליבן (נולד 1941, ארה'ב) תרם תרומה בעלת ערך בסיסי בשטחים רבים, ובמיוחד בטופולוגיה אלגברית ובמערכות דינמיות. בעבודותיו המוקדמות, השתתף סאליבן בהנחת היסודות לגישה הידועה
כ- surgery בחקר הסיווג של יריעות מממד גבוה, גישה שהביאה בפרט לסיווג מלא של יריעות פשוטות-קשר מטיפוס הומוטופי נתון. הוא פיתח את רעיונות הלוקאליזציה וההשלמה בתורת ההומוטופיה והשתמש בתורה זאת על מנת להוכיח את השערת אדמס (שהוכחה במקביל גם על ידי Quillen ). ביחד עם Quillen הם הגדירו את מושג הטיפוס ההומוטופי הרציונלי של מרחבים.

סאליבן הראה כי ניתן לחשב טיפוס זה תוך שימוש במודל מינימלי של אלגברה דיפרנציאלית מדורגת. לרעיונותיו של סאליבן נודעה השפעה מכרעת על טופולוגיה אלגברית ושימושיה. אחת מתרומותיו החשובות של סאליבן קשורה לגילוי טכניקות מתמטיות חדשניות אשר שימשו לביסוס מדויק של הרנורמליזציה של פייגנבאום, תורה האמורה להסביר את תופעת ה'אוניברסליות' במערכות דינמיות. המשפט של סאליבן
בדבר 'תחומים לא נודדים' יישב את בעיית הסיווג של איטרציות של העתקות רציונליות של כדור רימאן, ובכך פתר השערה של ג´וליה ופאטו, שנותרה פתוחה במשך שישים שנה. עבודתו של סאליבן יצרה גל של פעילות בעקבות הכנסת שיטות קוואזי-קונפורמיות והביאה ליצירת 'מילון' חדשני המקשר בין העתקות רציונליות וחבורות קליין . משפט 'הקשיחות' שלו לגבי חבורות אלה שימש כלי חשוב בחקר התורה של טייכמולר ובתכנית הגאומטריזציה של Thurston ליריעות תלת-ממדיות. עבודותיו המאוחרות יותר על תורת השדות הטופולוגית והפורמליזם של תורת המיתרים הן תוצר לוואי של חיפושו המתמיד להבנת טיבו של המרחב וכיצד הוא משתקף במבנים אלגבריים מורכבים. עבודתו של סאליבן הייתה תמיד חדשנית ומעוררת השראה. מעבר לפתרונן של בעיות קשות, יצרה עבודתו שטחים מתמטיים חשובים, שבהם עוסקים מתמטיקאים רבים.