פייר ר' דליניה (Pierre R. Deligne)

פייר ר' דליניה (Pierre R. Deligne) זוכה פרס וולף במתמטיקה - 2008
פייר ר' דליניה (Pierre R. Deligne)


 פרס וולף במתמטיקה תשס'ח- 2008


ועדת הפרס במתמטיקה לשנת תשס'ח-2008 החליטה פה אחד להעניקו לשלושה אנשי מדע:

פייר ר´ דליניה (Pierre R. Deligne)
1944 בלגיה
המכון ללימודים מתקדמים
פרינסטון, ניו-ג´רסי, ארה'ב


על עבודתו על תורת הוֹדְג´ המעורבת, השערות ווייל והתאמת רימַן-הילְבֶּרט, ועל תרומותיו לאריתמטיקה.

פיליפ א´ גריפיתס (Phillip A. Griffiths)
1938, ארה"ב
המכון ללימודים מתקדמים
פרינסטון, ניו-ג´רסי, ארה'ב

על עבודתו על ואריאציות של מבני הודג´ ועל תורת המחזורים של אינטגראלים אַבֶּלִים, ועל תרומותיו לגיאומטריה הדיפרנציאלית המרוכבת.

דיויד ב´ מאמפורד (David B. Mumford)
1937 בריטניה
אוניברסיטת בראון
פְּרוֹבידֶנס, רוֹד אַיילֶנד, ארה'ב

על עבודתו על משטחים אלגבריים ועל תורת השמורות הגיאומטריות, ועל הנחת היסודות לתורה האלגברית המודרנית של מודולים של עקומות ופונקציות תֶטַא.

תורת המודולים, כלומר הוואריאציות של מבנה אלגברי או אנליטי, היא תורה מרכזית בגיאומטריה האלגברית המודרנית. תורה זו הייתה מאז ומתמיד מסתורית ובעייתית. במקרים קריטיים מיוחדים, כמו עקומות, הייתה לה משמעות. כך למשל, לקבוצת העקומות בעלות גנוס גדול מ-1 היה מבנה אלגברי טבעי. בממדים גדולים מ-1 היה איזה שהוא מבנה מקומי, אבל באופן גלובאלי הכל נותר מסתורי. שתי הגישות העיקריות למודולים, הקרובות למדי זו לזו, היו תורת השמורות מחד, והמחזורים של אינטגראלים אַבֶּלִים מאידך. דליניה, גריפיתס ומאמפורד טיפלו בבעיה מרכזית זו והבהירו אותה.

פרופסור דיויד מאמפורד הביא למהפך בגישה האלגברית באמצעות תורת השמורות, שנקראה על ידו 'תורת השמורות הגיאומטריות'. בגישה זו נתן מרשם מסובך לבניית מודולים במקרה האלגברי. כאחד השימושים לכך הוא הוכיח שקיימת קבוצת משוואות עם מקדמים שלמים, המגדירה את מרחב העקומות. חשוב ביותר לציין שמאמפורד הראה שקיימים מרחבי מודולים, גם אם לעתים קרובות הם מסובכים מאוד, פרט למקרים יוצאים מן הכלל המובנים היטב לאור עבודתו. מסגרת זו היא קריטית לעבודתם של גריפיתס ודליניה. המתמטיקאים, כמו למשל חתן פרס וולף אנדרה וייל, ניסו לשווא להכליל את המחזורים לממדים גבוהים יותר בגישה הקלאסית.

פרופסור פיליפ א´ גריפִיתְס הוא שתרם את התובנה הבסיסית לכך שפילטראצית הודג´, הנמדדת כנגד הומולוגיית השלמים, מכלילה את המחזורים הקלאסיים של אינטגראלים. יתר על כן, הוא תפס שלהעתקת המחזור יש הכללה טבעית כהעתקה לתוך מרחב ממיין לוואריאציות של מבני הודג´, בהגבלה לא-קלאסית חדשה המוכתבת ע'י פעולת מחלקת קודאירה-ספנסר. זה הוביל לעבודה רבה בגיאומטריה דיפרנציאלית מרוכבת, כמו עבודתו הבסיסית עם דליניה, ג´והן מורגן ודניס סאליבן על תורת ההומוטופיה הרציונאלית של יריעות קֶהלֵר קומפקטיות.

בהסתמכו על עבודתם של מאמפורד וגריפיתס, הראה פרופסור פייר דליניה איך להרחיב את הווריאציה של תורת הודג´ ליריעות סינגולאריות. התקדמות זו, הנקראת תורת הודג´ המעורבת, אפשרה חישוב מפורש על הקומפקטיפיקאציה הסינגולארית, הנקראת גם קומפקטיפיקאצית דליניה-מאמפורד, של מרחבי מודולים שצצו בתורת השמורות הגיאומטריות של מאמפורד. רעיונות אלו עזרו לדליניה בהוכחת כמה תוצאות חשובות אחרות, כמו התאמת רימן-הילברט והשערות וייל.