סרגיי פ' נוביקוב (Sergei P. Novikov)

סרגיי פ' נוביקוב (Sergei P. Novikov) זוכה פרס וולף במתמטיקה - 2005
סרגיי פ' נוביקוב (Sergei P. Novikov)

פרס וולף במתמטיקה תשס'ה-2005


ועדת הפרס במתמטיקה לשנת תשס'ה-2005 החליטה פה אחד להעניקו לשני אנשי מדע:


סרגיי פ´ נוביקוב (Sergei P. Novikov)
1938, רוסיה
אוניברסיטת מרילנד
קולג´ פארק, מרילנד, ארה'ב
והמכון לפיסיקה תיאורטית ע'ש לנדאו
מוסקווה, רוסיה


על תרומותיו החלוציות והמהותיות לפיתוח הטופולוגיה והפיסיקה המתמטית.


גרגורי א´ מרגוליס (Gregory A. Margulis)
1946, רוסיה
אוניברסיטת ייל
ניו-היבן, קונטיקט, ארה'ב

על תרומותיו המונומנטליות לאלגברה ובמיוחד לתורת השריגים בחבורות לי פשוטות-למחצה עם שימושים מדהימים בתורה הארגודית, בתורת ההצגות, בתורת המספרים, בקומבינטוריקה ובתורת המידה.


פרופסור גרגורי מרגוליס מקבל את פרס וולף במתמטיקה על תרומותיו המונומנטליות לאלגברה ובמיוחד לתורת השריגים (תת-חבורות דיסקרטיות עם קו-נפח סופי) בחבורות לי פשוטות- למחצה עם שימושים מדהימים בתורה הארגודית, בתורת ההצגות, בתורת המספרים, בקומבינטוריקה ובתורת המידה. העבודה המרכזית של מארג זה היא ההוכחה להשערת סלברג-פיאטצקי-שפירו ששריגים בחבורות לי מדרגה גבוהה הם אריתמטים - בעיה ששורשיה מגיעים עד פואנקרה. עבודה זו הושגה ע'י שימוש בכוח מתמטי מדהים, שבו מושגים הסתברותיים שעלו מתוך גרסה לא קומוטטיבית של תורה ארגודית עם אנליזה פיאדית וגיאומטריה אלגברית, כדי להראות שניתן לנסח מחדש את הופעת הקשיחות (שנבנתה ע'י מרגוליס) כך שניתן יהיה להסיק את תכונת האריתמטיות. הוכחה זו משלבת יכולת טכנית וירטואוזית ומקוריות בשיטות אלגבריות ואנליטיות כאחד. עבודה זו שינתה לחלוטין את התורה הארגודית של פעולות של חבורות על מניפות.

הדגמה שנייה של הכוח המתמטי של מרגוליס היא הפתרון של השערת אופנהיים (מ- 1929), האומרת שהפתרונות השלמים של תבנית ריבועית סתומה לא מנוונת בשלושה נעלמים (ומעלה) צפופה ב- Rn. מרגוליס הוכיח את הרדוקציה של השערת אופנהיים לזרמים יוניפוטנטים על מרחבים הומוגניים. שיטה זו תרגמה לתורה הארגודית שורה ארוכה של שאלות שעד אז נידונו רק בתורת המספרים האנליטית.

פריצת דרך דרמטית שלישית הייתה ההוכחה ש'תכונות-T” (של קאז´דן) שהייתה קיימת עבור שריגים קשיחים ניתנת לשימוש בבנייה של שריג אריתמטי, על מנת לפתור שתי בעיות שעד אז נראו כבלתי תלויות זו בזו. הראשונה זו הבעיה של רושיוויץ על מספר סופי של מידות אדיטיביות על כדורים ומרחבים אוקלידים. השנייה זו בנייה מפורשת של אין-סוף משפחות של גרפים ממעלה סופית וחסומה. בנייה זו נהפכה לכלי שימושי בתכנון של רשתות מידע יעילות (קומוניקציה אלקטרונית).

עבודתו של מרגוליס מאופיינת בעומק בלתי רגיל, יכולת טכנית ושילוב מקורי של רעיונות ושיטות משטחים שונים לחלוטין במתמטיקה וארכיטקטורה שמאגדת את הכול לקראת הצורה הסופית. הפתרונות שהוא הציע לבעיות העמוקות שפתר מייצגות חשיבה מושגית חדשה ורחבה ושימושים בלתי צפויים בשטחים אחרים. הוא אחד הענקים של המתמטיקה במחצית המאה האחרונה.

פרופסור סרגי פטרופיץ נוביקוב מקבל את פרס וולף במתמטיקה על תרומותיו החלוציות והמהותיות לפיתוח הטופולוגיה והפיסיקה המתמטית. עבודותיו הראשונות בטופולוגיה אלגברית ודיפרנציאלית כוללות אבני דרך במתמטיקה, כמו חישוב חוגי קובורדיזם וחבורות הומוטופיה סטביליות, הוכחה שמחלקות פונטריגין רציונליות הן אנורינטיות מבחינה טופולוגיות, השערה על מאפיינים של חתימה (סיגנטורה) בערכים גבוהים (הידועה כיום ה'השערת נוביקוב') וההוכחה של הקיום של עלים סגורים בפוליאציות דו-ממדיות של כדור תלת-ממדי.

בראשית שנות ה-70 החל נוביקוב להתעניין במתמטיקה פיסיקלית ותרם לתורת היחסות הכללית ולמוליכות של מתכות. הוא בנה גרסה גלובלית של תורת מורס על מניפות ומרחבים סגורים שהניבה אפליקציות לתורת השדות הקוונטים (פונקציונלים רב-ערכיים). ההישגים המרשימים ביותר בשטח זה נובעים מהשילוב החלוצי של שיטות מגיאומטריה אלגברית בחקר מערכות שלמות לחלוטין, כולל חקירה סיסטמטית של פתרונות בשני ממדים, ניסוח של שקילות המיון של פתרונות אלגברו-גיאומטרים של משוואות KP עם המיון הקונפורמלי של משטחי רימן וחקירה (יחד עם קריצ´בר) של אופרטורים כמעט מתחלפים שמופיעים בתורת המיתרים ובמודלים מטריציאלים (אלגברת נוביקוב-קריצ´בר שהיא כיום בשימוש נפוץ בפיסיקה).

נוביקוב תרם תרומות מהותיות ומפליאות לשני שטחים שונים לחלוטין, ויחד עם זאת הוא אחד המתמטיקאים הנדירים שמחבר רעיונות מתמטיים עמוקים ומרכזיים לבעיות יסודיות וקשות בפיסיקה בצורה מדהימה המרתקת מתמטיקאים ופיסיקאים כאחד.