מיקיו סאטו (Mikio Sato)

מיקיו סאטו (Mikio Sato) זוכה פרס וולף במתמטיקה - 2002
מיקיו סאטו (Mikio Sato)

פרס קרן וולף במתמטיקה תשס'ג-2002/3


ועדת הפרס במתמטיקה לשנת תשס'ג-2002/3 החליטה פה אחד להעניקו לשני אנשי מדע:

מיקיו סאטו (Mikio Sato)
מכון המחקר למדעי המתמטיקה
אוניברסיטת קיוטו
קיוטו, יפן


על יצירת 'אנליזה אלגברית' הכוללת את תורת ההיפר-פונקציות והמיקרו-פונקציות, תורת השדה הקוואנטי ההולונומית, ותורה מאוחדת של משוואות סוליטונים,

ג´ון ט´ טייט (John T. Tate)
1925, ארה"ב
המחלקה למתמטיקה
אוניברסיטת טקסס
אוסטין, טקסס, ארה'ב

על יצירת מושגים פונדמנטליים בתורת המספרים האלגברית.

חזונו של פרופסור מיקיו סאטו ב'אנליזה אלגברית' ופיסיקה מתמטית פתח ענפים בסיסיים אחדים של המתמטיקה. הוא יצר את תורת ההיפר-פונקציות והמציא אנליזה מיקרו-לוקאלית שאפשרה תיאור של מבנה הסינגולריות של (היפר)-פונקציות על אגודות קוֹ-טנגנטיות. היפר-פונקציות, בצירוף לאופרטורי פוּרְיֶה אינטגרליים, הפכו למכשיר חשוב במשוואות דיפרנציאליות חלקיות לא לינאריות.

יחד עם תלמידיו הוא פיתח את תורת השדה הקוואנטי ההולונומית, בספקם הרחבה מרחיקת לכת של הפורמליזם המתמטי המאחד את מודל אייזינג הדו-ממדי, ובהכניסם, בדרכם, את פונקציות טאו הידועות. הוא סיפק תיאור גיאומטרי מאוחד של משוואות סוליטונים בהקשר לפונקציות טאו ומשוואות גראסמן אינסוף-ממדיות, תיאור שהורחב על ידי ממשיכי דרכו למחלקות אחרות של משוואות, הכוללות משוואות יאנג-מילס צמודות לעצמן ומשוואות איינשטיין. הוא חלק את רעיונותיו בנדיבות עם מתמטיקאים צעירים ויצר אסכולה משגשגת של אנליזה אלגברית ביפן.

במשך רבע מאה משלו בכיפה רעיונותיו של פרופסור ג´ון טייט בהתפתחות הגיאומטריה האלגברית האריתמטית. טייט הכניס טכניקות ומושגים פורצי דרך, שמהם התפתחו תיאוריות רבות החיות ומשגשגות היום. אלו כוללות את אנליזת פוריה על שדות לוקאליים וחוגי אַדֶל, קוהומולוגיַת גַלואה, תורת היריעות האנליטיות הקשיחות, חבורות מתחלקות-p ופירוקי הודג´ p-אדיים ועוד. טייט שימש מקור השראה לכל העוסקים בתורת המספרים. מושגים רבים נושאים את שמו: קוהומולוגית טייט של חבורה סופית, מודול טייט של יריעה אבלית, חבורת טייט-שַפַרֶביץ´, חבורות לוּבּין-טייט, גובהי נֶרון-טייט, המוטיבים של טייט, השערת סאטו-טייט, פיתול טייט, העקום האליפטי של טייט, ואחרים.

שמו של ג´ון טייט הוא שם מכובד ביותר בתורת המספרים האלגבריים.