לג'ון ג' תומפסון (John G. Thomson)

לג'ון ג' תומפסון (John G. Thomson) זוכה פרס וולף במתמטיקה - 1992
לג'ון ג' תומפסון (John G. Thomson)

פרס וולף במתמטיקה תשנ'ב- 1992


ועדת פרס וולף במתמטיקה לשנת תשנ'ב- 1992 החליטה פה אחד להעניקו בחלקים שווים לשני מדענים:

ג´ון ג´ תומפסון (John G. Thompson
1932, ארה"ב)
אוניברסיטת קמברידג´
קמברידג´, בריטניה

על תרומותיו המעמיקות לתורת החבורות הסופיות על כל היבטיה וקשריה עם ענפים אחרים של המתמטיקה.


לנארט קרלסון (Lennart Carleson)
1928, שוודיה
אוניברסיטת אופסלה, אופסלה, שוודיה
ואוניברסיטת קליפורניה, לוס אנג´לס, ארה'ב

על תרומותיו הבסיסיות לאנליזת פורייה, אנליזה מרוכבת, העתקות קואזי-קונפורמיות ומערכות דינמיות.


תרומותיו הבסיסיות של פרופסור לנארט קרלסון לאנליזת פוריה (Fourier), אנליזה מרוכבת, העתקות קואזי-קונפורמיות ומערכות דינמיות קובעות בבירור את מעמדו כאחד מגדולי האנליזה המתמטית במאה העשרים. מאמרו ב'אקטה מתמטיקה' בשנת 1952 על קבוצות ייחודיות עבור מחלקות שונות של פונקציות היה פריצת דרך בשטח זה. המאמרים בשנת 1958 ובשנת 1962 על אינטרפולציה ו'בעית הילה', לא זו בלבד שפתרו את השערות ההילה, אלא גם הכילו שפע של שיטות ומושגים חדשים (כגון: מידות קרלסון, בניית ההילה והקשרים לאינטרפולציה). מושגים אלה הם עתה מושגים בסיסיים באנליזת פוריה המודרנית ובתורת הפונקציות המרוכבות, הן של משתנה אחד והן של כמה משתנים.

פתרונו המהולל של קרלסון בשנת 1965 להשערת לוסין (Lusin) היה תצוגה מסנוורת של שליטתו הטכנית, בו הוכיח קרלסון את התוצאה המפורסמת כיום, שטור פוריה של פונקציה אינטגרלית בריבוע מעל קטע היחידה חייב להתכנס כמעט בכל מקום. בשנת 1972 הוכיח קרלסון שבממד שניים, ממוצעי בוכנר-ריס (Bochner-Riesz) מכל סדר הם חסומים ב-LP, לכל P בין 4/3 לבין 4. גם כאן, השיטות שהכניס הן בעלות חשיבות בסיסית לשטח זה של אנליזת פוריה.

בשנת 1974 הוכח כי כל העתקה קואזי-קונפורמית של המרחב התלת ממדי R3. ניתנת להרחבה להעתקה קואזי-קונפורמית במרחב בארבע-ממדי R4 . המקרים של R ו-R2 , שהיו ידועים קודם, היו ניתנים לפתרון בשיטות אלמנטריות. השיטות המעמיקות שהוא הכניס בהוכחה זו הותאמו לאחר מכן לכל ממד שהוא.

בשנת 1984 פיתחו קרלסון ובנדיקס (Benedicks) שיטה חדשה ללימוד ההתנהגות הכאוטית של ההעתקה הלא-לינארית הבסיסית החד-ממדית X ← ax2 -1, ובשנת 1988 הם הרחיבו שיטה זו, בהפגנת כוח מרשימה, להוכיח שלהעתקת הנון (Henon) הדו-ממדית: (Y,X) ← (1+y-ax,bx) יש 'מושכים מוזרים' עבור קבוצה של ערכי הפרמטרים בעלת מידה חיובית. מאמר היסטורי זה פתח שטח שלם של פעילות בתורת המערכות הדינמיות.

עבודתו של פרופסור ג´ון ג´ תומפסון שינתה לחלוטין את מראה של תורת החבורות הסופיות. כבר בעבודת הדוקטורט שלו פתר השערה ישנה של פרובנינו (Frobenino), מסוף המאה שעברה: אם לחבורה סופית שי אוטומורפיזם מסדר סופי ללא נקודת-שבת, אזי החבורה נילפוטנטית. הפתרון התקבל ע'י שימוש ברעיונות חדשים ומקוריים ביותר. לאחר מכן התרכז במיון החבורות הפשוטות הסופיות. ההישג המפתיע הראשון הייתה עבודתו המשותפת עם ולטר פייט, בה הוכיח שחבורה פשוטה סופית לא-קומוטטיבית היא בהכרח בעלת סדר זוגי. תומפסון המשיך לאחר מכן במיון החבורות הפשוטות הסופיות, שבהן לכל תת-חבורה פתירה יש מנרמל פתיר. עבודה זו הייתה המפתח במאמץ הקולקטיבי שהוביל לאחת התוצאות המתמטיות החשובות ביותר של המאה, המיון המלא של החבורות הפשוטות הסופיות.

בשנות ה-70 המאוחרות הוא הבחין בחשיבותו של הקשר המרשים שמצא מקיי (McKay) בין חבורת פישר-גריס לבין פונקצית – j המודולרית, והמשיך וניסח סדרת השערות המקשרות בין פונקציות מודלריות לבין חבורות פשוטות ספורדיות סופיות. השערות אלה אומתו עתה והובילו לשאלות חשובות ועמוקות, שימשיכו להעסיק את המתמטיקאים בעתיד.

בתקופה זו גם תרם תרומה משמעותית לתורת הקידוד ולתורת המישורים הפרויקטיביים הסופיים. הפתרון, לאחרונה, של הבעייה הקלסית בדבר אי-קיום מישור מסדר 10 הוא, במידה רבה, בזכות מאמציו.

בשנים האחרונות חקר תומפסון את הבעיה של בניית חבורות גלואה (Galois) מעל שדות מספרים, במיוחד מעל שדה הרציונליים. נקודת המוצא כאן היא משפט אי-הפריקות של הילברט (Hilbert) , ועבודתו של תומפסון מהווה, קרוב לודאי, את ההתקדמות החשובה ביותר מאז זמנו של הילברט.

כוחה החודר של גאוניותו של תומפסון הוא מדהים, תרומותיו לתורת החבורות והנושאים הקרובים לה הן בעלות משמעות בלתי חולפת.