אלברטו פ' קלדרון (Alberto P. Calderon)

אלברטו פ' קלדרון (Alberto P. Calderon) זוכה פרס וולף במתמטיקה - 1989
אלברטו פ' קלדרון (Alberto P. Calderon)

פרס וולף במתמטיקה לשנת תשמ'ט-1989


ועדת פרס וולף במתמטיקה לשנת תשמ'ט-1989 החליטה פה אחד להעניקו בחלקים שווים לשנים:

אלברטו פ´ קלדרון (Alberto P. Calderon)
1920 -1998 ארגנטינה, ארה"ב
אוניברסיטת שיקאגו
שיקאגו, אילינוי, ארה'ב

על העבודה, הפורצת דרכים, על אופראטורים אינטגראליים סינגולאריים ויישומם לבעיות חשובות בשטח של משוואות דיפרנציאליות חלקיות.

ג´ון וו´ מילנור (John W. Milnor)
1931, ארה"ב
המכון ללימודים מתקדמים
פרינסטון, ניו-ג´רסי, ארה'ב

על גילויים מתוחכמים ומקוריים ביותר בגיאומטריה, אשר - מנקודות מבט אלגבריות, קומבינטוריות ודיפרנציאליות - פתחו אופקים חדשים וחשובים בטופולוגיה.

למחקריו של פרופסור אלברטו קלדרון יש השפעה על תבניתה של אנליזת פוריי בת-ימינו והקשרים שבינה לבין השטחים של משתנים ממשיים, אנליזה מורכבת ומשוואות דיפרנציאליות חלקיות. במיוחד, תרומותיו היו מכריעות לתורה של אופראטורים אינטגראליים סינגולאריים (SIO), גם בגלל הכנסת כלים טכניים מושחזים היטב לתוך התורה עצמה וגם על-ידי החדרת יישומים בעלי-מעוף לתוך התיאוריה ודרך היישום רב-הדמיון לבעיות חשובות במשוואות דיפרנציאליות חלקיות. עם מורו ורבו אנטוני זיגמונד (A. Zigmund), הוכיח קלדרון את המשפט המפורסם על אודות
חסימות של SIO והציג לראשונה את הפירוק החשוב קלדרון-זיגמונד. לאחר מכן, הוא השתמש ב-SIO כדי לקבוע את התוצאה הכללית הראשונה ביחס לידידות של בעיית קאושי (Cauchy) בעבור מערכות ואופראטורים דיפרנציאליים חלקיים. הוא הפעיל כלים אלו כדי לקבל תוצאות כלליות לגבי פתירות לוקלית של משוואות דיפרנציאליות חלקיות לינאריות (וזאת בו-זמנית, עם ובאופן בלתי-תלוי מהורמנדר). הוא גם היה הראשון שהגיש שיטה כללית של צמצום בעיות שפה אליפטיות מסדר שרירותי למערכות של משוואות אינטגראליות על השפה. מאמרים אלו סיפקו את התמריץ העיקרים לפיתוח אופראטורים פסבדו-דיפרנציאליים. בערך באותו זמן הכניס קלדרון את השיטה המרוכבת של אינטרפולאציה של אופראטורים במרחבי בנך (Banach) כלליים (וזאת בו-זמנית עם J.L. Lions). בעזרת משפטו המפורסם על אודות הקומוטטור הראשון, החל קלדרון בחקירה חדשה ופןריה של תורת ה-SIO, וזו הניבה את מאמרו על אודות אינטגראל קאושי על עקומות ליפשיץ – מאמר שזכה בפרס בושר (Bocher). בעבודה זו לא זו בלבד שיישב בעיה חשובה ובעלת ותק מדעי בתורת הפונקציות המרוכבות, אלא גם קבע אופקים חדשים למחקר באנליזה קלאסית.

לגילוייו של פרופסור ג´ון מילנור המאוד מקוריים בגיאומטריה הייתה השפעה מרבית על התפתחותה של המתמטיקה בת זמננו. הידע הנוכחי במיונם של יריעות טופולוגיות, לינאריות למקוטעין ודיפרנציאליות, נשען במידה מרובה על עבודותיו בטופולוגיה ובאלגברה. הגילוי של מילנור כי קיימים מבנים דיפרנציאליים אקסוטיים, כלומר שונים מהמבנים הסטנדרטיים על S7 (כדור שבעה-ממדי) בא כהפתעה גמורה וסימן את תחילתה של הטופולוגיה הדיפרנציאלית. מאוחר יותר, בעבודה משותפת עם קרוויר (Kervaire) יצר מילנור מבנים אלו (על כל (Sn חבורה, אשר ניתן היה לחשב אותה (לפחות באופן חלקי). מתברר, למשל, שעל S31 קיימים למעלה משישה עשר מליון (!) מבנים דיפרנציאליים שונים. בעבודתו החשובה, בגיאומטריה אלגברית, על אודות נקודות סינגולאריות של היפר משטחים מרוכבים, הוא מוצא קשר בין כדורים אקסוטיים ובין חיבורים שליד נקודות סינגולריות. בכיוון הקומבינאטורי הוכיח מילנור כלא-נכונה את ההשערה, ארוכת הימים בטופולוגיה אלגברית, הידועה בשם Hauptvermutung; הוא עשה זאת בבנותו מרחבים עם שני מבנים פוליהדראלים שאין להם תת-מבנה משותף. תוצאה זו התבססה על יישום בלתי-צפוי של הרעיון הידוע של פיתול, אשר בצורותיו האלגבריות והגיאומטריות השונות הפך מאז לכלי בסיסי.

אלו הן רק אחדות מהפסגות בעבודת חייו המרשימה של מילנור. מלבד מאמריו המדעים, מכילים גם ספריו אוצר בלום של תוצאות חדשות. ספריו ידועים בבהירותם ובברקם, והם עדיין משמשים מקור מתמשך של השראה.